Artículos
|
Artículos |
¿Cuál es la distancia al horizonte? por Stephanie Wong y Luís Felipe Díaz Galeano
- La Tierra es una
esfera perfecta. Vamos a dibujar un círculo que represente a la Tierra con una persona encima cuyos ojos se encuentran a 1,80 metros del suelo. Sabemos, asimismo, que donde quiera que nos encontremos sobre el planeta, siempre estaremos sobre el centro del mismo. La distancia desde los pies de esta persona al centro de la esfera (del planeta) es equivalente al radio de la esfera (en este caso R = 6.378.100 metros, radio ecuatorial). Por lo tanto, la distancia desde los ojos de este observador y el centro de la Tierra será 1,80 + R.
En el gráfico vemos que la distancia de los ojos de este observador al horizonte viene marcada por el segmento rojo en el punto de tangencia. En este punto tangencial, la distancia hasta el centro de la Tierra es, otra vez, R. Dibujando estas líneas obtenemos un triángulo rectángulo.
Utilizando el teorema de Pitágoras, podemos calcular la medida de uno de los lados de un triángulo rectángulo si conocemos la longitud de los otros dos lados. La fórmula sería: c2 = a2 + b2 , donde c es lado opuesto al del ángulo recto. Utilizando esta fórmula podremos decir que la distancia al horizonte desde los ojos del observador sería: distancia = sqrt((1,8+R)2-R2) Si lo que se quiere saber es la distancia hasta el horizonte, necesitamos conocer el ángulo q. Para ello nos apoyaremos en la Ley de los Senos. a/b = senA/senB , donde a y b son la longitud de los dos lados conocidos del triángulo y A y B sus ángulos opuestos respectivamente. Uno de los ángulos es el ángulo recto (de 90º). Su lado correspondiente tiene una longitud de 1,8 + R. El lado correspondiente al ángulo q tiene una longitud de sqrt((1,8+R)2-R2). Y no necesitamos más. (1,8+R)/(sqrt((1,8+R)2-R2)) = sen(90°)/sen(q) Dado que sen(90º) = 1, sustituimos en la fórmula y despejando obtendríamos: q = sen-1((sqrt((1,8+R)2-R2))/(1,8+R)) También sabemos que el diámetro del círculo son 360º y, además, conocemos la fórmula para la obtención de la circunferencia, que es: C = 2pR , De ella, se deriva que 360°=2pR, de manera que el arco que sostiene un grado de 1 es: longitud = pR/180° Queremos conocer la longitud del arco formado por el ángulo q así que multiplicamos cada lado por q: Longitud del arco = pR/180*q Y, por tanto, obtendríamos la distancia que habría que caminar hasta el horizonte. Claro que, ¡tu horizonte va cambiando conforme caminas hacia él! - 31 agosto 2005 |
  |
 |
| Última actualización: 1 setiembre 2005 |
| Inicio | Contáctanos | Agradecimiento | Mapa | © 2005 - Imagiverse Educational Consortium |
La mejor forma de
resolver esta cuestión es echando mano de
la trigonometría. Sin embargo, no nos quedará más
remedio que hacer unas cuantas consideraciones previas para simplificar
el modelo:
